では、数学がどのように役に立っているのか？

確かに日常生活での出番はほとんどといってもないかもしれない。
依然勤めていた会社の仕事では、レンズの度数と矯正効果を算出するのに、三角関数を
使った。会社に入ってはじめてみたらいやになってしまうくらい難しい範疇だ。

鉄道模型の分野でもさまざまな定理や法則を応用して、寸法だしや造形を行った。

どちらも専門知識で、日常には関係ないだろうという突込みをもらいそうだ。

専門知識以外の部分ではどうか？日常業務の中でレジうちや金銭の授受を伴う仕事
をしている人も多いのではないだろうか？私もそうだった。

お客様との商談を終えて、金額を伝える。たとえば消費税込みで５２５００円という商品を
販売したとする。仮にお客様から値切られたとすると、この金額であれば「それでは端数を
きりましょう。消費税込みで５００００円ちょうどでやらせていただきます。」という営業マンも
多いはず。

いざ現金を預かってレジ打ちすると「税抜き金額」→「小計ボタン」（ここで消費税が加算されて
金額の表示が変わる）→「現預」ボタンという操作をすることが多いだろう。

こんな経験はないだろうか？税込み５００００円ちょうどにしたら、消費税が5％だったころなら、
電卓たたいた金額では４９９９９円（税込み）、１円足した金額でレジ打ちしたら税込み５０００１円
となり、どうしても５００００円ちょうどにできない。せっかく苦労して商談したのに、お金を預かって
レジまで行って打ち込んだら約束の金額どおりにはできないのだ。私は２２年間の営業マン人生
のなかで、最初の数年間はこれに悩まされた。

なんとか事前にその金額なら誤差が出ないということを知ることができないか・・・

と考えたのである。その結果、こんな法則があることに気がついた。

消費税５％ということにとらわれない、税込みちょうどにできるかどうかを事前に知ることがで
きる便利な計算だ。

定理
最初に、１００を税率で割った商と、その商＋１の和を用意する。
約束した販売価格から「商」を引き去る。そして出てきた数字を「和」で割る。
その結果、少数点以下の端数が発生せず、見事に割り切れればその金額ではレジ打ちできない
のだ。

販売代金を税込み５００００円、消費税は５％として計算してみよう。
１００÷5は20となるから、商は20で和が21だ。

５００００－２０＝４９９８０　４９９８０÷21＝2380　見事に割り切れた。つまり税込み５００００円
ちょうどになる「本体価格」は存在しないのだ。

５００００÷１．０５＝４７６１９.０４７６・・・となる。
つまり４７６１９円＋消費税で５００００ちょうどになるはずなのだが、１．０５を乗じても４９９９９円
にしかならない。かといって４７６２０＋税で計算すると５０００１円となる。

つまり消費税５％時代には雑収入か雑支出という形で１円の誤差を処理しない限り、税込みで
５００００円ぴったりというのはちょっとできない相談であったのだ。

それが事前にわかるのが上記の定理なのだ。

ちなみに8％の今では12.5と13.5という数字を用意して事前に計算しておけば、１円誤差の発生
を事前にお客様に知らせることができるというもの。

名づけて「店長の定理」だ。

皆さんも暇なときには電卓をたたいて確かめて見てほしい。この定理は本物だ。

・・・数学の定理や公式などは、こうした身近なところから生まれてくるものなのである。